Основы алгебры Примеры

$x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ из $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ из $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ из $2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ из ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}})$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Этап 1.2

Разделим $3$ на $3$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Этап 1.3

Упростим.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} + 2 (- 4 x)) = 0$

Этап 1.5

Умножим $- 4$ на $2$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} - 8 x) = 0$

Этап 1.6

Вычтем $8 x$ из $x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 7 x) = 0$

Этап 1.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) - 7 x) = 0$

Этап 1.7.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) + x \cdot - 7) = 0$

Этап 1.7.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x - 7)) = 0$

Этап 1.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Этап 3

Приравняем ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ к $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x^{2} - 4 x$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 3.2.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 3.2.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 3.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 3.2.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.2.2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.2.2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 4, \frac{7}{2}$