Основы алгебры Примеры

$3 m^{2} - 5 m = - 2$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 m^{2} - 5 m + 2 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 m$ .

$3 m^{2} - 5 m + 2 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $- 5$ как $- 2$ плюс $- 3$

$3 m^{2} + (- 2 - 3) m + 2 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{2} - 2 m - 3 m + 2 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 m^{2} - 2 m) - 3 m + 2 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m (3 m - 2) - (3 m - 2) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 m - 2$ .

$(3 m - 2) (m - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 m - 2 = 0$

$m - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $3 m - 2$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 m - 2$ к $0$ .

$3 m - 2 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 m - 2 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 m = 2$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 m = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 m = 2$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{2}{3}$

Этап 5

Приравняем $m - 1$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $m - 1$ к $0$ .

$m - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$m = 1$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 m - 2) (m - 1) = 0$ верно.

$m = \frac{2}{3}, 1$