Основы алгебры Примеры

Решить, используя свойство квадратного корня 3(x-6)^2+x^2=x(x+71)-47x
Этап 1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.2
Вычтем из .
Этап 3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 3.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.1.5.2
Умножим на .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.3
Вычтем из .
Этап 4.4
Добавим и .
Этап 5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 6.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 6.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 7
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Приравняем к .
Этап 8.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 9
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 10
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.