Основы алгебры Примеры

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Этап 2

Упростим $x (x + 71) - 47 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Этап 2.1.3

Перенесем $71$ влево от $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $47 x$ из $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Этап 3

Упростим $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

Этап 3.1.2

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 12$ на $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $3$ на $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

Этап 3.2

Добавим $3 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

Этап 4.2

Добавим $36 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

Этап 4.3

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

Этап 4.4

Добавим $24 x$ и $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

Этап 5

Вычтем $108$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

Этап 6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $x^{2} - 20 x + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 20$ .

$- 18, - 2$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

Этап 6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 18$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 18$ к $0$ .

$x - 18 = 0$

Этап 8.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$x = 18$

Этап 9

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 9.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 18, 2$