Основы алгебры Примеры

$3 {(2 x + 1)}^{2} = 36$

Этап 1

Разделим каждый член $3 {(2 x + 1)}^{2} = 36$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 {(2 x + 1)}^{2} = 36$ на $3$ .

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{36}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{3} = \frac{36}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(2 x + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x + 1)}^{2} = \frac{36}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $36$ на $3$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 12$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 1 = \pm \sqrt{12}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 x + 1 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x + 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x + 1 = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x + 1 = 2 \sqrt{3}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 2 \sqrt{3} - 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 2 \sqrt{3} - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 2 \sqrt{3} - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.3.1.1.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \sqrt{3} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x + 1 = - 2 \sqrt{3}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 2 \sqrt{3} - 1$

Этап 4.6

Разделим каждый член $2 x = - 2 \sqrt{3} - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 2 \sqrt{3} - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{3}}{1} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.3.1.1.2.4

Разделим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{3} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}, - \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}, - \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.23205080 \dots, - 2.23205080 \dots$