Основы алгебры Примеры

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Этап 1

Упростим $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Этап 1.1.2

Умножим $408$ на $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Этап 1.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Этап 1.1.4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Этап 1.2

Добавим $3 x$ и $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Этап 2

Вычтем $1624$ из обеих частей уравнения.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 2043$ и $c = - 1624$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2043$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $32480$ из $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 5.4

Умножим на $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Этап 5.6

Разделим дроби.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Этап 5.7

Разделим $1$ на $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Этап 5.8.2

Сократим общий множитель.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Этап 5.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2043$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $20$ на $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Этап 6.1.3

Вычтем $32480$ из $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 6.4

Умножим на $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Этап 6.6

Разделим дроби.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Этап 6.7

Разделим $1$ на $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Этап 6.8

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Этап 6.8.2

Сократим общий множитель.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Этап 6.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 6.9

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 6.10

Добавим $2043$ и $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Этап 6.11

Разделим $4078.03538052$ на $10$ .

$x = 407.80353805$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2043$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $20$ на $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Этап 7.1.3

Вычтем $32480$ из $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 7.4

Умножим на $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Этап 7.6

Разделим дроби.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Этап 7.7

Разделим $1$ на $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Этап 7.8

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Этап 7.8.2

Сократим общий множитель.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Этап 7.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 7.9

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Этап 7.10

Вычтем $\sqrt{4141369}$ из $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Этап 7.11

Разделим $7.96461947$ на $10$ .

$x = 0.79646194$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 407.80353805, 0.79646194$