Основы алгебры Примеры

$3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$

Этап 1

Разделим каждый член $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $(x - 6) (2.2 x - 6)$ на $1$ .

$(x - 6) (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.2

Развернем $(x - 6) (2.2 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2.2 x - 6) - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2.2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2.2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2.2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3.1.3

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$2.2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $2.2$ на $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3.1.5

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $13.2 x$ из $- 6 x$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

Этап 2

Вычтем $\frac{800}{3}$ из обеих частей уравнения.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3} = 0$

Этап 3

Упростим $2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Этап 3.2

Объединим $36$ и $\frac{3}{3}$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3 - 800}{3} = 0$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $36$ на $3$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{108 - 800}{3} = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $800$ из $108$ .

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{- 692}{3} = 0$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.2$ из $2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $0.2$ из $2.2 x^{2}$ .

$0.2 (11 x^{2}) - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $0.2$ из $- 19.2 x$ .

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) - \frac{692}{3} = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $0.2$ из $- \frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x)$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3}))$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - 5 (\frac{692}{3})) = 0$

Этап 4.2

Умножим $- 5 (\frac{692}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{692}{3}$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 5 \cdot 692}{3}) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $- 5$ на $692$ .

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 3460}{3}) = 0$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}$ на $1$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = \frac{0}{0.2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $0.2$ .

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = 0$

Этап 6

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (11 x^{2}) + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $11$ на $3$ .

$33 x^{2} + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Этап 6.2.2

Умножим $- 96$ на $3$ .

$33 x^{2} - 288 x + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3460}{3}$ в числитель.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Этап 6.2.3.2

Сократим общий множитель.

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

Этап 6.2.3.3

Перепишем это выражение.

$33 x^{2} - 288 x - 3460 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 33$ , $b = - 288$ и $c = - 3460$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{288 \pm \sqrt{{(- 288)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 3460)}}{2 \cdot 33}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 288$ в степень $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 132$ на $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.1.3

Добавим $82944$ и $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.1.4

Перепишем $539664$ в виде $4^{2} \cdot 33729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 288$ в степень $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 132$ на $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.1.3

Добавим $82944$ и $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.1.4

Перепишем $539664$ в виде $4^{2} \cdot 33729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 288$ в степень $2$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $33$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 132$ на $- 3460$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.1.3

Добавим $82944$ и $456720$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.1.4

Перепишем $539664$ в виде $4^{2} \cdot 33729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $539664$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $33$ .

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

Этап 11.3

Упростим $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ .

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

Этап 11.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

Десятичная форма:

$x = 15.49421618 \dots, - 6.76694345 \dots$