Основы алгебры Примеры

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1

Упростим $- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x - 3 \cdot 4 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x - 12 + (4 x + 4 \cdot - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.4

Умножим $4$ на $- 3$ .

$- 3 x - 12 + (4 x - 12) (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.5

Развернем $(4 x - 12) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x - 12 + 4 x (x - 2) - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x + 24 = 3 (x + 1)$

Этап 1.1.6.2

Вычтем $12 x$ из $- 8 x$ .

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 20 x + 24 = 3 (x + 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $20 x$ из $- 3 x$ .

$- 23 x - 12 + 4 x^{2} + 24 = 3 (x + 1)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 12$ и $24$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 (x + 1)$

Этап 2

Упростим $3 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3 \cdot 1$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 - 3 x = 3$

Этап 3.2

Вычтем $3 x$ из $- 23 x$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 = 3$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 - 3 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$- 26 x + 4 x^{2} + 9 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 26$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 26$ в степень $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $144$ из $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $532$ в виде $2^{2} \cdot 133$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 26$ в степень $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Вычтем $144$ из $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.4

Перепишем $532$ в виде $2^{2} \cdot 133$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 26$ в степень $2$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.3

Вычтем $144$ из $676$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.4

Перепишем $532$ в виде $2^{2} \cdot 133$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $532$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 6.13314064 \dots, 0.36685935 \dots$