Основы алгебры Примеры

$- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1

Упростим $- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$- 3 (x + 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 3 x - 3 \cdot 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.2.4

Умножим $- 3$ на $6$ .

$(- 3 x - 18) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.3

Развернем $(- 3 x - 18) (2 x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x (2 x - 4) - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.1.5

Умножим $2$ на $- 18$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 18$ на $- 4$ .

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Этап 1.4.2

Вычтем $36 x$ из $12 x$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 (x - 5)$

Этап 2

Упростим $- 2 (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x - 2 \cdot - 5$

Этап 2.2

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x + 10$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 + 2 x = 10$

Этап 3.2

Добавим $- 24 x$ и $2 x$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 = 10$

Этап 4

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 - 10 = 0$

Этап 5

Вычтем $10$ из $72$ .

$- 6 x^{2} - 22 x + 62 = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 x^{2} - 22 x + 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 22 x + 62 = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 22 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) + 62 = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 2$ из $62$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 (- 31)$ .

$- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 11 x - 31$ на $1$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = \frac{0}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$3 x^{2} + 11 x - 31 = 0$

Этап 8

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9

Подставим значения $a = 3$ , $b = 11$ и $c = - 31$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 31)}}{2 \cdot 3}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.1.3

Добавим $121$ и $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.1.3

Добавим $121$ и $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Этап 11.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{493}}{6}$

Этап 11.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{493}}{6}$

Этап 11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{493}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{493})}{6}$

Этап 11.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{493})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{493})}{6}$

Этап 11.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}$

Этап 12

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 31$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.1.3

Добавим $121$ и $372$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

Этап 12.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{493}}{6}$

Этап 12.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{493}}{6}$

Этап 12.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{493}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{493})}{6}$

Этап 12.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (11) - (\sqrt{493})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{493})}{6}$

Этап 12.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Этап 13

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.86726721 \dots, - 5.53393388 \dots$