Основы алгебры Примеры

$- 3 \cdot - 3 = 3^{3} - 3 x^{2} + x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$ .

$3^{3} - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = - 3 \cdot - 3$

Этап 3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$27 - 3 x^{2} + x = 9$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$27 - 3 x^{2} + x - 9 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из $27$ .

$- 3 x^{2} + x + 18 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 1$ и $c = 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 18)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $12$ на $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $12$ на $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Этап 8.1.3

Добавим $1$ и $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $12$ на $18$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 216}}{2 \cdot - 3}$

Этап 9.1.3

Добавим $1$ и $216$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{2 \cdot - 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{217}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{6}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{217}}{6}, \frac{1 - \sqrt{217}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 2.62181997 \dots, - 2.28848664 \dots$