Основы алгебры Примеры

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Этап 1

Упростим $- 2 x (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- 2 x (x - 4) = - 16 + x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 = - 16 + x$

Этап 1.5

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = - 16 + x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} + 8 x - x = - 16$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 16$

Этап 3

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x^{2} + 7 x + 16 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 7$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 16)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $8$ на $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $49$ и $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $8$ на $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $49$ и $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $8$ на $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 128}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $49$ и $128$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{177}}{4}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 + \sqrt{177}}{4}, \frac{7 - \sqrt{177}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 5.07603367 \dots, - 1.57603367 \dots$