Основы алгебры Примеры

$2 x (x + 1) = 12$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x (x + 1) = 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x (x + 1) = 12$ на $2$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x + 1)}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x (x + 1)$ на $1$ .

$x (x + 1) = \frac{12}{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{12}{2}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{12}{2}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x = \frac{12}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$x^{2} + x = 6$

Этап 2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$