Основы алгебры Примеры

$2 x (4 x + 15) = 27$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x (4 x + 15) = 27$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x (4 x + 15) = 27$ на $2$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (4 x + 15)$ на $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

Этап 2

Вычтем $\frac{27}{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $15$ на $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27}{2}$ в числитель.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 8$ , $b = 30$ и $c = - 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.3

Добавим $900$ и $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $1764$ в виде $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.3

Добавим $900$ и $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.4

Перепишем $1764$ в виде $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

Этап 7.5

Добавим $- 15$ и $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

Этап 7.6

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Этап 7.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 7.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 7.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.3

Добавим $900$ и $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.4

Перепишем $1764$ в виде $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

Этап 8.5

Вычтем $21$ из $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

Этап 8.6

Сократим общий множитель $- 36$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

Этап 8.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Этап 8.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 9}{2}$

Этап 8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$