Основы алгебры Примеры

$2 x (3 x - 4) = 5$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x (3 x - 4) = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x (3 x - 4) = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (3 x - 4)}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (3 x - 4)$ на $1$ .

$x (3 x - 4) = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$3 x \cdot x - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 4 \cdot x = \frac{5}{2}$

$3 x^{2} - 4 x = \frac{5}{2}$

Этап 2

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 4 x - \frac{5}{2} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$6 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 8$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 5)}}{2 \cdot 6}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.3

Добавим $64$ и $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.4

Перепишем $184$ в виде $2^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.3

Добавим $64$ и $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.4

Перепишем $184$ в виде $2^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24 \cdot - 5}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 120}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.3

Добавим $64$ и $120$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.4

Перепишем $184$ в виде $2^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $184$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{46}}{12}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{6}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{6}, \frac{4 - \sqrt{46}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.79705499 \dots, - 0.46372166 \dots$