Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Этап 2.3

Объединим $6 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x \cdot 2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

Этап 2.5.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $1$ из $12$ .

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

Этап 2.5.2

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 6$ , $b = 11$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.3

Добавим $121$ и $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.3

Добавим $121$ и $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

Этап 8.4

Добавим $- 11$ и $13$ .

$x = \frac{2}{12}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Этап 8.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Этап 8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Этап 8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{6}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.3

Добавим $121$ и $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

Этап 9.4

Вычтем $13$ из $- 11$ .

$x = \frac{- 24}{12}$

Этап 9.5

Разделим $- 24$ на $12$ .

$x = - 2$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1}{6}, - 2$