Основы алгебры Примеры

$- 3 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 5$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $12$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.1.3

Вычтем $12$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $12$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$