Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} = 7 (x - 3)$

Этап 1

Упростим $7 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 3$

Этап 1.2

Умножим $7$ на $- 3$ .

$3 x^{2} = 7 x - 21$

Этап 2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 7 x = - 21$

Этап 3

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 7 x + 21 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 7$ и $c = 21$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $252$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 203$ в виде $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (203)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $252$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 203$ в виде $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (203)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Вычтем $252$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 203$ в виде $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (203)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}, \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$