Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} + 28 = 0$

Этап 1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} = - 28$

Этап 2

Разделим каждый член $3 x^{2} = - 28$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = - 28$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 28}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 28}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 28}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{28}{3}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{28}{3}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{28}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{3}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{28}{3}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{28}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Этап 4.7.2

Умножим $3$ на $7$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Этап 4.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Объединим $i$ и $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{21})}{3}$

Этап 4.8.2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 i \sqrt{21}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{21}}{3}$