Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} + 18 x + 21 = x (x + 5)$

Этап 1

Упростим $x (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$3 x^{2} + 18 x + 21 = 0 + 0 + x (x + 5)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x^{2} + 18 x + 21 = x (x + 5)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 18 x + 21 = x \cdot x + x \cdot 5$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 18 x + 21 = x^{2} + x \cdot 5$

Этап 1.4.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$3 x^{2} + 18 x + 21 = x^{2} + 5 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 18 x + 21 - x^{2} = 5 x$

Этап 2.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 18 x + 21 - x^{2} - 5 x = 0$

Этап 2.3

Вычтем $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 18 x + 21 - 5 x = 0$

Этап 2.4

Вычтем $5 x$ из $18 x$ .

$2 x^{2} + 13 x + 21 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$2 x^{2} + 13 (x) + 21 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $13$ как $6$ плюс $7$

$2 x^{2} + (6 + 7) x + 21 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 6 x + 7 x + 21 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 6 x) + 7 x + 21 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x + 3) + 7 (x + 3) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 3$ .

$(x + 3) (2 x + 7) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (2 x + 7) = 0$ верно.

$x = - 3, - \frac{7}{2}$