Основы алгебры Примеры

$4 m^{2} - 2 m = 10$

Этап 1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$4 m^{2} - 2 m - 10 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $4 m^{2} - 2 m - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 m^{2}$ .

$2 (2 m^{2}) - 2 m - 10 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 m$ .

$2 (2 m^{2}) + 2 (- m) - 10 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$2 (2 m^{2}) + 2 (- m) + 2 (- 5) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 m^{2}) + 2 (- m)$ .

$2 (2 m^{2} - m) + 2 (- 5) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 m^{2} - m) + 2 (- 5)$ .

$2 (2 m^{2} - m - 5) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (2 m^{2} - m - 5) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (2 m^{2} - m - 5) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 m^{2} - m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 m^{2} - m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $2 m^{2} - m - 5$ на $1$ .

$2 m^{2} - m - 5 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 m^{2} - m - 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$m = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$m = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}, \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}, \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Десятичная форма:

$m = 1.85078105 \dots, - 1.35078105 \dots$