Основы алгебры Примеры

$4 x^{2} + \frac{3}{2} = 5 x$

Этап 1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + \frac{3}{2} - 5 x = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (4 x^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 3 + 2 (- 5 x) = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$8 x^{2} + 3 - 10 x = 0$

Этап 2.3

Перенесем $3$ .

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 10$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.3

Вычтем $96$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.3

Вычтем $96$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + 1}{8}$

Этап 6.5

Добавим $5$ и $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Этап 6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 32$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.3

Вычтем $96$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - 1}{8}$

Этап 7.5

Вычтем $1$ из $5$ .

$x = \frac{4}{8}$

Этап 7.6

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Этап 7.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 7.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 7.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$