Основы алгебры Примеры

$4 v^{2} + 9 = - 12 v$

Этап 1

Добавим $12 v$ к обеим частям уравнения.

$4 v^{2} + 9 + 12 v = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$4 v^{2} + 12 v + 9 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4 v^{2}$ в виде ${(2 v)}^{2}$ .

${(2 v)}^{2} + 12 v + 9 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(2 v)}^{2} + 12 v + 3^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 v = 2 \cdot (2 v) \cdot 3$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(2 v)}^{2} + 2 \cdot (2 v) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 v$ и $b = 3$ .

${(2 v + 3)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $2 v + 3$ к $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 v = - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 v = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 v = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{3}{2}$