Основы алгебры Примеры

$- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1

Упростим $- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x (4 x) - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1.1.3

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$- 3 \cdot 4 x \cdot x + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$- 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 \cdot 4 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 12 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 1.2

Добавим $27 x$ и $9 x$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 (x + 9)$

Этап 2

Упростим $2 (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 2 \cdot 9$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 18$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 - 2 x = 18$

Этап 3.2

Вычтем $2 x$ из $36 x$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 = 18$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 - 18 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $18$ из $- 43$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 61 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 12$ , $b = 34$ и $c = - 61$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 61)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $34$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $48$ на $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.3

Вычтем $2928$ из $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 1772$ в виде $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1772)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.7

Перепишем $1772$ в виде $2^{2} \cdot 443$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $34$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $48$ на $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.3

Вычтем $2928$ из $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 1772$ в виде $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1772)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.7

Перепишем $1772$ в виде $2^{2} \cdot 443$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $34$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $48$ на $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.3

Вычтем $2928$ из $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 1772$ в виде $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1772)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.7

Перепишем $1772$ в виде $2^{2} \cdot 443$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}, \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$