Основы алгебры Примеры

$3 x (3 x - 16) = - 64$

Этап 1

Разделим каждый член $3 x (3 x - 16) = - 64$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 x (3 x - 16) = - 64$ на $3$ .

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (3 x - 16)$ на $1$ .

$x (3 x - 16) = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $- 16$ влево от $x$ .

$3 x \cdot x - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

$3 x^{2} - 16 x = \frac{- 64}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x^{2} - 16 x = - \frac{64}{3}$

Этап 2

Добавим $\frac{64}{3}$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 16 x + \frac{64}{3} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} - 48 x + 64 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 48$ и $c = 64$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 48$ в степень $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 36$ на $64$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.3

Вычтем $2304$ из $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.6

$48$ plus or minus $0$ is $48$ .

$x = \frac{48}{2 \cdot 9}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{48}{18}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $48$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $6$ из $48$ .

$x = \frac{6 (8)}{18}$

Этап 6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Этап 6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \frac{8}{3}$