Основы алгебры Примеры

$- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x = 75$

Этап 1

Упростим $- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x (- (5 x) - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Этап 1.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 3 x (- 5 x - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 x (- 5 x - 3) - 6 x = 75$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Этап 1.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Этап 1.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x + 9 x - 6 x = 75$

Этап 1.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.1

Перенесем $x$ .

$- 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 9 x - 6 x = 75$

Этап 1.1.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 \cdot - 5 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Этап 1.1.7.2

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$15 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Этап 1.2

Вычтем $6 x$ из $9 x$ .

$15 x^{2} + 3 x = 75$

Этап 2

Вычтем $75$ из обеих частей уравнения.

$15 x^{2} + 3 x - 75 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $15 x^{2} + 3 x - 75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x^{2}$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 x - 75 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 (x) - 75 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 75$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 25 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 x^{2}) + 3 x$ .

$3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25$ .

$3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $5 x^{2} + x - 25$ на $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$5 x^{2} + x - 25 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 5$ , $b = 1$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 25)}}{2 \cdot 5}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.3

Добавим $1$ и $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{501}}{10}$

Этап 8.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{501}}{10}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{501}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{501})}{10}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{501})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{501})}{10}$

Этап 8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.3

Добавим $1$ и $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{501}}{10}$

Этап 9.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{501}}{10}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{501}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{501})}{10}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{501})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{501})}{10}$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 2.13830292 \dots, - 2.33830292 \dots$