Основы алгебры Примеры

$38 x^{2} + 4 x + 13 = 27 x^{2} + 4 x + 4$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $27 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} = 4 x + 4$

Этап 1.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x = 4$

Этап 1.3

Объединим противоположные члены в $38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} + 0 = 4$

Этап 1.3.2

Добавим $38 x^{2} + 13 - 27 x^{2}$ и $0$ .

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} = 4$

Этап 1.4

Вычтем $27 x^{2}$ из $38 x^{2}$ .

$11 x^{2} + 13 = 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$11 x^{2} = 4 - 13$

Этап 2.2

Вычтем $13$ из $4$ .

$11 x^{2} = - 9$

Этап 3

Разделим каждый член $11 x^{2} = - 9$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $11 x^{2} = - 9$ на $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{11}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{9}{11}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{9}{11}$ в виде $i^{2} \frac{3^{2}}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{11}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{11}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{11}}$

Этап 5.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{11}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{11}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{11}}$

Этап 5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{11}}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{3}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

Этап 5.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 5.7.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Этап 5.7.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Этап 5.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 5.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 5.7.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Этап 5.7.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11}$

Этап 5.8

Объединим $i$ и $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{11})}{11}$

Этап 5.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}, - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$