Основы алгебры Примеры

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Развернем $(x + 2) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.2.1.3

Умножим $2$ на $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.2.2

Добавим $8 x$ и $2 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4.3.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.4.3.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Этап 3.1.1.6.3

Умножим $2$ на $8$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $36$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

Этап 4

Вычтем $72$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

Этап 5

Вычтем $72$ из $16$ .

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

Этап 6

Разложим $x^{2} + 10 x - 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 56$ , а сумма — $10$ .

$- 4, 14$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 14) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 9

Приравняем $x + 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x + 14$ к $0$ .

$x + 14 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$x = - 14$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 14) = 0$ верно.

$x = 4, - 14$