Основы алгебры Примеры

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Этап 1

Упростим $(4 z + 1) (z - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Этап 1.3

Развернем $(4 z + 1) (z - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

Этап 1.4.1.3

Умножим $z$ на $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 6$ на $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

Этап 1.4.2

Добавим $- 24 z$ и $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

Этап 2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

Этап 2.2

Добавим $23 z$ к обеим частям уравнения.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

Этап 2.3

Вычтем $4 z^{2}$ из $3 z^{2}$ .

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

Этап 2.4

Добавим $7 z$ и $23 z$ .

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

Этап 3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

Этап 4.2

Добавим $- z^{2} + 30 z$ и $0$ .

$- z^{2} + 30 z = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $- z$ из $- z^{2} + 30 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- z$ из $- z^{2}$ .

$- z \cdot z + 30 z = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- z$ из $30 z$ .

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- z$ из $- z (z) - z (- 30)$ .

$- z (z - 30) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z = 0$

$z - 30 = 0$

Этап 7

Приравняем $z$ к $0$ .

$z = 0$

Этап 8

Приравняем $z - 30$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $z - 30$ к $0$ .

$z - 30 = 0$

Этап 8.2

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$z = 30$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- z (z - 30) = 0$ верно.

$z = 0, 30$