Основы алгебры Примеры

$4 x^{2} + 20 x = 37$

Этап 1

Вычтем $37$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 20 x - 37 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 20$ и $c = - 37$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 37)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 37$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 592}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $400$ и $592$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $992$ в виде $4^{2} \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $992$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{62}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 37$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 592}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $400$ и $592$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $992$ в виде $4^{2} \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $992$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{62}}{2}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{62}}{2}$

Этап 5.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{62}}{2}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{62}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{62})}{2}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{62})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{62})}{2}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - \sqrt{62}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 37}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 37$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 592}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $400$ и $592$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $992$ в виде $4^{2} \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $992$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{62}}{8}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{62}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{62}}{2}$

Этап 6.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{62}}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{62}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{62})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{62})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{62})}{2}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + \sqrt{62}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{62}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{62}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 - \sqrt{62}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{62}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.43700393 \dots, - 6.43700393 \dots$