Основы алгебры Примеры

$4 x^{2} + x - \frac{1}{16} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $16$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (4 x^{2}) + 16 x + 16 (- \frac{1}{16}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $4$ на $16$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 (- \frac{1}{16}) = 0$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{16}$ в числитель.

$64 x^{2} + 16 x + 16 (\frac{- 1}{16}) = 0$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$64 x^{2} + 16 x + 16 (\frac{- 1}{16}) = 0$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$64 x^{2} + 16 x - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 64$ , $b = 16$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 1)}}{2 \cdot 64}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 64 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 1}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 256$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 256}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.3

Добавим $256$ и $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.4

Перепишем $512$ в виде $16^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 64}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{128}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{2}}{8}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 64 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 1}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 256$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 256}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.3

Добавим $256$ и $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.4

Перепишем $512$ в виде $16^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 64}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{128}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{2}}{8}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{8}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}}{8}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{2})}{8}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{2})}{8}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{2}}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 64 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 1}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 256$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 256}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.1.3

Добавим $256$ и $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.1.4

Перепишем $512$ в виде $16^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 64}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{128}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 16 \sqrt{2}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{2}}{8}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{2}}{8}$

Этап 6.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}}{8}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{2})}{8}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{2})}{8}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{2}}{8}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{2}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{2}}{8}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{2}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{2}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.05177669 \dots, - 0.30177669 \dots$