Основы алгебры Примеры

$4 x^{2} - 3 + 9 = 2 x + 1$

Этап 1

Добавим $- 3$ и $9$ .

$4 x^{2} + 6 = 2 x + 1$

Этап 2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 6 - 2 x = 1$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 6 - 2 x - 1 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$4 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 2$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $80$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 76$ в виде $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (76)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $80$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 76$ в виде $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (76)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Вычтем $80$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 76$ в виде $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (76)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.7

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$