Основы алгебры Примеры

$4 x^{2} = - 16 x - 16$

Этап 1

Добавим $16 x$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} + 16 x = - 16$

Этап 2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 16 x + 16 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $16 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (4 x) + 16 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (4 x)$ .

$4 (x^{2} + 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 4 x) + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$4 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$4 {(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $4 {(x + 2)}^{2} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 {(x + 2)}^{2} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$