Основы алгебры Примеры

$5 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 5$ , $b = 2$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.3

Вычтем $200$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Вычтем $200$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + 7 i}{5}$

Этап 4.5

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ на две дроби.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $200$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - 7 i}{5}$

Этап 5.5

Разобьем дробь $\frac{- 1 - 7 i}{5}$ на две дроби.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Этап 5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Этап 5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$