Основы алгебры Примеры

$5 x^{2} - \sqrt{3} x - 2 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - \sqrt{3}$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 2)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.3

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $- 20$ на $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.6

Добавим $3$ и $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $- 20$ на $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6

Добавим $3$ и $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5.2

Умножим $- 20$ на $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6

Добавим $3$ и $40$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.82894893 \dots, - 0.48253877 \dots$