Основы алгебры Примеры

$5 x^{\frac{7}{2}} - 15 = 0$

Этап 1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{\frac{7}{2}} = 15$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{7}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $5 x^{\frac{7}{2}}$ .

$5^{\frac{2}{7}} {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$5^{\frac{2}{7}} x^{1} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.3

Упростим.

$5^{\frac{2}{7}} x = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в $5^{\frac{2}{7}} x$ .

$x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Этап 4

Разделим каждый член $x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ на $5^{\frac{2}{7}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ на $5^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{15}{5})}^{\frac{2}{7}}$

Этап 4.3.2

Разделим $15$ на $5$ .

$x = 3^{\frac{2}{7}}$