Основы алгебры Примеры

$- 5.5 x^{2} + 275 x - 1394 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $- 0.5$ из $- 5.5 x^{2} + 275 x - 1394$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 0.5$ из $- 5.5 x^{2}$ .

$- 0.5 (11 x^{2}) + 275 x - 1394 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 0.5$ из $275 x$ .

$- 0.5 (11 x^{2}) - 0.5 (- 550 x) - 1394 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 0.5$ из $- 1394$ .

$- 0.5 (11 x^{2}) - 0.5 (- 550 x) - 0.5 \cdot 2788 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 0.5$ из $- 0.5 (11 x^{2}) - 0.5 (- 550 x)$ .

$- 0.5 (11 x^{2} - 550 x) - 0.5 \cdot 2788 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 0.5$ из $- 0.5 (11 x^{2} - 550 x) - 0.5 (2788)$ .

$- 0.5 (11 x^{2} - 550 x + 2788) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- 0.5 (11 x^{2} - 550 x + 2788) = 0$ на $- 0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 0.5 (11 x^{2} - 550 x + 2788) = 0$ на $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 (11 x^{2} - 550 x + 2788)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.5 (11 x^{2} - 550 x + 2788)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $11 x^{2} - 550 x + 2788$ на $1$ .

$11 x^{2} - 550 x + 2788 = \frac{0}{- 0.5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 0.5$ .

$11 x^{2} - 550 x + 2788 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 11$ , $b = - 550$ и $c = 2788$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{550 \pm \sqrt{{(- 550)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2788)}}{2 \cdot 11}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 550$ в степень $2$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 4 \cdot 11 \cdot 2788}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 2788$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 44 \cdot 2788}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 44$ на $2788$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 122672}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.3

Вычтем $122672$ из $302500$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{179828}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.4

Перепишем $179828$ в виде $2^{2} \cdot 44957$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $179828$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{4 (44957)}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 44957}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{22}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{22}$ .

$x = \frac{275 \pm \sqrt{44957}}{11}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 550$ в степень $2$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 4 \cdot 11 \cdot 2788}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 2788$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 44 \cdot 2788}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 44$ на $2788$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 122672}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.3

Вычтем $122672$ из $302500$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{179828}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.4

Перепишем $179828$ в виде $2^{2} \cdot 44957$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $179828$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{4 (44957)}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 44957}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{22}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{22}$ .

$x = \frac{275 \pm \sqrt{44957}}{11}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{275 + \sqrt{44957}}{11}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 550$ в степень $2$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 4 \cdot 11 \cdot 2788}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 2788$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 44 \cdot 2788}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 44$ на $2788$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 122672}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.3

Вычтем $122672$ из $302500$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{179828}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.4

Перепишем $179828$ в виде $2^{2} \cdot 44957$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $179828$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{4 (44957)}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{550 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 44957}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{22}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{550 \pm 2 \sqrt{44957}}{22}$ .

$x = \frac{275 \pm \sqrt{44957}}{11}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{275 - \sqrt{44957}}{11}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{275 + \sqrt{44957}}{11}, \frac{275 - \sqrt{44957}}{11}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{275 + \sqrt{44957}}{11}, \frac{275 - \sqrt{44957}}{11}$

Десятичная форма:

$x = 44.27551437 \dots, 5.72448562 \dots$