Основы алгебры Примеры

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Этап 2

Упростим $2 x (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Этап 2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Этап 2.5

Умножим $6$ на $2$ .

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

Этап 3.2

Вычтем $4 x$ из $12 x$ .

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

Этап 4

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 8 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x^{2} + 4 x + 6$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $24$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Вычтем $24$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.3

Вычтем $24$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 11.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Этап 11.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$