Основы алгебры Примеры

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

Этап 1

Упростим ${(3 x - 2)}^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

Этап 1.1.2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

Этап 2.2

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.3.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.4

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Этап 2.5

Добавим $6 x$ и $12 x$ .

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

Этап 2.6

Добавим $2$ и $1$ .

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

Этап 2.7

Вычтем $9 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

Этап 3

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

Этап 4

Вычтем $7$ из $3$ .

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 2$ из $18 x - 8 x^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $18 x$ и $- 8 x^{2}$ .

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $18 x$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Запишем $- 9$ как $- 1$ плюс $- 8$

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

Этап 5.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 8

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{4}, 2$