Основы алгебры Примеры

$4 x (3 x - 22) = - 96$

Этап 1

Разделим каждый член $4 x (3 x - 22) = - 96$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 x (3 x - 22) = - 96$ на $4$ .

$\frac{4 x (3 x - 22)}{4} = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (3 x - 22)}{4} = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (3 x - 22)$ на $1$ .

$x (3 x - 22) = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot - 22 = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot - 22 = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $- 22$ влево от $x$ .

$3 x \cdot x - 22 \cdot x = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) - 22 \cdot x = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 22 \cdot x = \frac{- 96}{4}$

$3 x^{2} - 22 x = \frac{- 96}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 96$ на $4$ .

$3 x^{2} - 22 x = - 24$

Этап 2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 22 x + 24 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 24 = 72$ , а сумма — $b = - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 22$ из $- 22 x$ .

$3 x^{2} - 22 x + 24 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 22$ как $- 4$ плюс $- 18$

$3 x^{2} + (- 4 - 18) x + 24 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 4 x - 18 x + 24 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 4 x) - 18 x + 24 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 4) - 6 (3 x - 4) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 4) (x - 6) = 0$ верно.

$x = \frac{4}{3}, 6$