Основы алгебры Примеры

$4 x^{2} - 8 = - 16 x + 24$

Этап 1

Добавим $16 x$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 8 + 16 x = 24$

Этап 2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 8 + 16 x - 24 = 0$

Этап 3

Вычтем $24$ из $- 8$ .

$4 x^{2} + 16 x - 32 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 16 x - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 16 x - 32 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $16 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (4 x) - 32 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $- 32$ .

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot - 8 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (4 x)$ .

$4 (x^{2} + 4 x) + 4 \cdot - 8 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 4 x) + 4 \cdot - 8$ .

$4 (x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $4 (x^{2} + 4 x - 8) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $4 (x^{2} + 4 x - 8) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 x - 8)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x^{2} + 4 x - 8)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} + 4 x - 8$ на $1$ .

$x^{2} + 4 x - 8 = \frac{0}{4}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.46410161 \dots, - 5.46410161 \dots$