Основы алгебры Примеры

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 4$ , $b = - 4$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $16$ на $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.3

Вычтем $80$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $16$ на $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $80$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Этап 4.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

Этап 4.6

Разобьем дробь $\frac{1 + 2 i}{2}$ на две дроби.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Этап 4.7.2

Разделим $i$ на $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

Этап 4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{1}{2} - i$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $16$ на $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $80$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Этап 5.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

Этап 5.6

Разобьем дробь $\frac{1 - 2 i}{2}$ на две дроби.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

Этап 5.7

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

Этап 5.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

Этап 5.7.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

Этап 5.7.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

Этап 5.7.2.4

Разделим $- i$ на $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

Этап 5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{1}{2} + i$

Этап 5.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

Этап 5.10

Умножим $i$ на $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$