Основы алгебры Примеры

$47 x + 111 + 44 x (33 x + 1) = 360$

Этап 1

Упростим $47 x + 111 + 44 x (33 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$47 x + 111 + 44 x (33 x) + 44 x \cdot 1 = 360$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x \cdot 1 = 360$

Этап 1.1.3

Умножим $44$ на $1$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x = 360$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 (x \cdot x) + 44 x = 360$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x^{2} + 44 x = 360$

Этап 1.1.4.2

Умножим $44$ на $33$ .

$47 x + 111 + 1452 x^{2} + 44 x = 360$

Этап 1.2

Добавим $47 x$ и $44 x$ .

$91 x + 111 + 1452 x^{2} = 360$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $360$ из обеих частей уравнения.

$91 x + 111 + 1452 x^{2} - 360 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $360$ из $111$ .

$91 x + 1452 x^{2} - 249 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1452$ , $b = 91$ и $c = - 249$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (1452 \cdot - 249)}}{2 \cdot 1452}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $91$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 5808$ на $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Этап 5.1.3

Добавим $8281$ и $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $91$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 5808$ на $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Этап 6.1.3

Добавим $8281$ и $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 6.4

Перепишем $- 91$ в виде $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{1454473}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{1454473})}{2904}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{1454473})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{1454473})}{2904}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $91$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 5808$ на $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Этап 7.1.3

Добавим $8281$ и $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 7.4

Перепишем $- 91$ в виде $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{1454473}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{1454473})}{2904}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (91) - (\sqrt{1454473})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{1454473})}{2904}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Десятичная форма:

$x = 0.38395845 \dots, - 0.44663062 \dots$