Основы алгебры Примеры

$420 = (2 x + 3) x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(2 x + 3) x = 420$ .

$(2 x + 3) x = 420$

Этап 2

Упростим $(2 x + 3) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 3 x = 420$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 x = 420$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 420$

Этап 3

Вычтем $420$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 420 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = - 420$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 420)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $9$ и $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $9$ и $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Этап 7.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{3369})}{4}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{3369})}{4}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $9$ и $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Этап 8.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{3369})}{4}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{3369})}{4}$

Этап 8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 13.76077186 \dots, - 15.26077186 \dots$