Основы алгебры Примеры

$8 x^{2} + 10 = 9 + 5 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} + 10 - 5 x^{2} = 9$

Этап 1.2

Вычтем $5 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 10 = 9$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} = 9 - 10$

Этап 2.2

Вычтем $10$ из $9$ .

$3 x^{2} = - 1$

Этап 3

Разделим каждый член $3 x^{2} = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{1}{3}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Этап 5.3

Единица в любой степени равна единице.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 5.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.7.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5.8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$