Основы алгебры Примеры

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Этап 1

Упростим $- 8 (5 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $5$ на $- 8$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

Этап 1.4.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $40 x$ к обеим частям уравнения.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(5 x - 1)}^{2}$ в виде $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.2

Развернем $(5 x - 1) (5 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $25$ на $8$ .

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 10$ на $8$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.2.5.3

Умножим $8$ на $1$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

Этап 2.3

Добавим $- 80 x$ и $40 x$ .

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

Этап 2.4

Добавим $8$ и $2$ .

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

Этап 3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

Этап 4

Вычтем $8$ из $10$ .

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $200 x^{2} - 40 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $200 x^{2}$ .

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 40 x$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $100 x^{2}$ в виде ${(10 x)}^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

Этап 5.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

Этап 5.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

Этап 5.2.4

Перепишем многочлен.

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 5.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 10 x$ и $b = 1$ .

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим ${(10 x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 7

Приравняем $10 x - 1$ к $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$10 x = 1$

Этап 8.2

Разделим каждый член $10 x = 1$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $10 x = 1$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{10}$