Основы алгебры Примеры

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Этап 1

Упростим $- 14 (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = 0 + 0 - 14 (3 x - 1)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x) - 14 \cdot - 1$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $3$ на $- 14$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x - 14 \cdot - 1$

Этап 1.4.2

Умножим $- 14$ на $- 1$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x + 14$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $42 x$ к обеим частям уравнения.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(3 x - 1)}^{2}$ в виде $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$8 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.2

Развернем $(3 x - 1) (3 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$8 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$8 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$8 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (9 x^{2}) + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $9$ на $8$ .

$72 x^{2} + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 6$ на $8$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.2.5.3

Умножим $8$ на $1$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 + 3 + 42 x = 14$

Этап 2.3

Добавим $- 48 x$ и $42 x$ .

$72 x^{2} - 6 x + 8 + 3 = 14$

Этап 2.4

Добавим $8$ и $3$ .

$72 x^{2} - 6 x + 11 = 14$

Этап 3

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$72 x^{2} - 6 x + 11 - 14 = 0$

Этап 4

Вычтем $14$ из $11$ .

$72 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $72 x^{2} - 6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $72 x^{2}$ .

$3 (24 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 24 \cdot - 1 = - 24$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Запишем $- 2$ как $4$ плюс $- 6$

$3 (24 x^{2} + (4 - 6) x - 1) = 0$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (24 x^{2} + 4 x - 6 x - 1) = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((24 x^{2} + 4 x) - 6 x - 1) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (4 x (6 x + 1) - (6 x + 1)) = 0$

Этап 5.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 1$ .

$3 ((6 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $6 x + 1$ к $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $6 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{6}$

Этап 8

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 8.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{6}, \frac{1}{4}$