Основы алгебры Примеры

$7 x - 4 (x - 1) = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Этап 1

Упростим $7 x - 4 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Этап 1.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$7 x - 4 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Этап 1.2

Вычтем $4 x$ из $7 x$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Этап 2

Умножим $9$ на $1$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} - 5 x$

Этап 3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$9 x^{2} - 5 x = 3 x + 4$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 5 x - 3 x = 4$

Этап 4.2

Вычтем $3 x$ из $- 5 x$ .

$9 x^{2} - 8 x = 4$

Этап 5

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 8$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.3

Добавим $64$ и $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.3

Добавим $64$ и $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.3

Добавим $64$ и $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Десятичная форма:

$x = 1.24567806 \dots, - 0.35678917 \dots$