Основы алгебры Примеры

$75 x^{2} + 20 x - 7 = (5 x - 1)$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$75 x^{2} + 20 x - 7 - 5 x = - 1$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из $20 x$ .

$75 x^{2} + 15 x - 7 = - 1$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$75 x^{2} + 15 x - 7 + 1 = 0$

Этап 3

Добавим $- 7$ и $1$ .

$75 x^{2} + 15 x - 6 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $75 x^{2} + 15 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $75 x^{2}$ .

$3 (25 x^{2}) + 15 x - 6 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$3 (25 x^{2}) + 3 (5 x) - 6 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$3 (25 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 (- 2) = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (25 x^{2}) + 3 (5 x)$ .

$3 (25 x^{2} + 5 x) + 3 (- 2) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (25 x^{2} + 5 x) + 3 (- 2)$ .

$3 (25 x^{2} + 5 x - 2) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 25 \cdot - 2 = - 50$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$3 (25 x^{2} + 5 (x) - 2) = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Запишем $5$ как $- 5$ плюс $10$

$3 (25 x^{2} + (- 5 + 10) x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (25 x^{2} - 5 x + 10 x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((25 x^{2} - 5 x) + 10 x - 2) = 0$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (5 x (5 x - 1) + 2 (5 x - 1)) = 0$

Этап 4.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 1$ .

$3 ((5 x - 1) (5 x + 2)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (5 x - 1) (5 x + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$5 x + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $5 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 x - 1$ к $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Этап 7

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $5 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 2$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (5 x - 1) (5 x + 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$