Основы алгебры Примеры

$70 = (2 x + 4) x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(2 x + 4) x = 70$ .

$(2 x + 4) x = 70$

Этап 2

Упростим $(2 x + 4) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 4 x = 70$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 4 x = 70$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 4 x = 70$

Этап 3

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 70 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 70 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 70 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 70$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 35 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 35 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 35$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 35) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 5) (x + 7)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 5) (x + 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 5) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 5, - 7$