Основы алгебры Примеры

$6 x = x (8 x + 25)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x (8 x + 25) = 6 x$

Этап 2

Упростим $x (8 x + 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (8 x + 25) = 6 x$

Этап 2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (8 x) + x \cdot 25 = 6 x$

Этап 2.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 x \cdot x + x \cdot 25 = 6 x$

Этап 2.2.2.2

Перенесем $25$ влево от $x$ .

$8 x \cdot x + 25 \cdot x = 6 x$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$8 (x \cdot x) + 25 \cdot x = 6 x$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x^{2} + 25 \cdot x = 6 x$

$8 x^{2} + 25 x = 6 x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} + 25 x - 6 x = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из $25 x$ .

$8 x^{2} + 19 x = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{2} + 19 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{2}$ .

$x (8 x) + 19 x = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $19 x$ .

$x (8 x) + x \cdot 19 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (8 x) + x \cdot 19$ .

$x (8 x + 19) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$8 x + 19 = 0$

Этап 6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $8 x + 19$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $8 x + 19$ к $0$ .

$8 x + 19 = 0$

Этап 7.2

Решим $8 x + 19 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 19$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $8 x = - 19$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $8 x = - 19$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 19}{8}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 19}{8}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 19}{8}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{19}{8}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (8 x + 19) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{19}{8}$