Основы алгебры Примеры

$6 x (3 x + 9) = 180$

Этап 1

Разделим каждый член $6 x (3 x + 9) = 180$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 x (3 x + 9) = 180$ на $6$ .

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (3 x + 9)$ на $1$ .

$x (3 x + 9) = \frac{180}{6}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$3 x \cdot x + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

$3 x^{2} + 9 x = \frac{180}{6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $180$ на $6$ .

$3 x^{2} + 9 x = 30$

Этап 2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 9 x - 30 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 9 x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 x - 30 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) - 30 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (3 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 2) (x + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 2) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 2, - 5$